概念：真相只有一个：无论同一面连续出现多少次，扔硬币的每一轮，正反面各50%的概率都不会改变。这听上去和一部分人的直觉有着巨大的冲突，行为经济学家把这种现象叫做“赌徒谬误”。但是在真实的世界里，这种无内在的关联，每次的结果都是独立的，无论前面结果如何，都不会对下一次事件产生任何影响。

大数规律
运用抛硬币为例（正背面各有50%公平机率朝上），贝努利计算出假如抛硬币的次数足够多，正面或背面朝上的比例越接近50%，但是正面或背面朝上的实践次数之差也越来越大。

随着抛硬币次数越来越多，正面或背面的散布越来越接近50%。

贝努利理论的第二局部是，人们在了解上存在问题，这称之为“赌徒错误”。假如你通知某人你抛了九次硬币，每次都是正面朝上，他们将揣测下一次比拟有可能是背面。

但是这是不正确的，由于硬币没有记忆，所以每一次抛硬币，正面或背面的概率仍是一样：0.5（50%机率）。

贝努力的发现表示，当抛硬币的样本足够大，例如：一百万次，正面或背面的散布将越来越接近50%。由于样本十分大，但是偏离50%的预期偏向可能高达500次。

计算统计规范偏向的等式让我们晓得应该预期到什么：

0.5×√(1,000,000)=500

虽然关于屡次抛硬币我们能够察看到预期偏向，之前说的九次抛硬币不是足够大的样本，因而不适用。

因而，九次抛硬币就像从一百万次中提取出的一个小次第，样本太小不能得出像贝努力暗示在一百万次抛硬币的样本中将得出均匀概率，而是地道靠运气得出的次第。

应用散布
预期偏向在博彩中有一些明白的应用。最显著的应用就是文娱场游戏，例如：俄罗斯转盘，人们误以为红或黑，单或双的概率在一节游戏中是均匀的，如此你也这么以为，你将损失沉重。因而，“赌徒错误”也称为“蒙地卡罗错误”。

1913年，蒙地卡罗文娱场的一张俄罗斯转盘桌连续呈现26次黑色。在第15次黑色后，博彩玩家纷繁将钱投到红色，以为再次转到黑色的机率极端苍茫，这件事显现出一种不合理的思想，以为上一次的旋转结果在某种水平上会影响下一次的结果。

另一个例子是老虎机，实践上是设定了RTP（玩家收益率）的随机数字生成机。你常常会看到，玩家将大笔资金投入机器而没有胜利，这并不能使其他玩家分开他们的游戏机，他们以为连续输这么多轮后，下一轮一定能赢大钱。

当然，要使这个战略可行，博彩玩家将要玩十分十分屡次才干到达RTP。

经过理解大数规律，以及应该扔进渣滓箱的均匀数规律（或错误），你就不会成为贝努利口中的“蠢人”。

应用

1.独立判断，客观评价。不能加入自己的主观判断和评价。

2.排除干扰，合理归因。

3.错就翻倍？除非无限。

例如：押小输一块钱，然后花两块钱押大，一直押下去，只要押对了一次，前面输的就全赢回来了。这正好中了“赌徒谬误”的圈套，很多人就是这样输得倾家荡产。这样押没问题，但前提是你必须得有无限的资金。---北大创业导师胡云篁

(双创服务责编：陈峰 )