在统计学里 巧合不够浪漫

每个人都会遇到一些惊人的巧合：在一个陌生的城市遇到一位多年不见的朋友，想到某个人时马上接到对方打来的电话。大卫·汉德（DavidJ.Hand）在《不可能性定律》（TheImprobabilityPrinciple）一书的序言中写道：“为什么会发生极其不可能的事情？而且为什么这样的事情还会一再发生？初看上去，这是一个自相矛盾的说法——极其不可能发生的事情怎么还会一再发生？但许多生活中的例子证明，这并不是自相矛盾：有人多次买彩票中奖，有人反复被闪电击中，有人屡屡死里逃生。”

他在书的开头讲了一个故事：1972年，演员安东尼·霍普金斯答应出演根据乔治·菲佛的小说《来自佩特罗夫卡的姑娘》改编的影片，他就去伦敦买这本书。但各大书店里都没有。但是在回去的路上，他在地铁站等地铁时，看到旁边的座位上有一本被丢弃的书，正是《来自佩特罗夫卡的姑娘》。后来，霍普金斯在遇到作者时，跟他讲了这件事。菲佛说，1971年，他把这本书借给了一位朋友，上面还有他的批注，这本书被他朋友弄丢了。霍普金斯一查，发现这正是菲佛的朋友弄丢的那本。这也太巧了吧？

林肯和罗马皇帝卡里古拉做梦梦见自己遇刺，后来他们真的遇刺身亡。这种巧合会让人以为梦有着神秘的能力。心理学家卡尔·荣格说，他在《易经》中发现了“共时性”（Synchronicity）这一概念，他认为传统的因果概念无法解释为何会发生惊人的巧合，在这样的事件中起作用的是共时性原则。与此相对，大卫·汉德提出了不可能性定律，它包含下面五条法则：真正的大数法则；可能性杠杆法则；必然性法则（即使每一种可能性发生的可能性很小，但其中之一肯定会发生）；足够接近法则（足够类似的事件会被认为是一样的）；选择性法则，就像一把箭都射偏了，然后在箭头周围画上靶子，证明自己箭术高超。这几种法则的性质不同，有的是源于宇宙的结构，有的是源于概率的特点，有的是源于人类的心理。

大数法则是说，在随机试验中，每次出现的结果不同，但是大量重复试验出现的结果的平均值却几乎总是接近于某个确定的值。这是因为，在大量的观察试验中，个别的、偶然的因素影响而产生的差异将会相互抵消，从而使现象的必然规律性显示出来。真正的大数法则是说，只要给定的机会足够多，任何奇怪的事情都有可能发生。比如，如果我们一直扔硬币，扔的时间够长的话，可以肯定地说，在某个时间，我们会连续扔出十个人头朝上。

可能性杠杆法则是说，环境的轻微改变会对可能性产生巨大影响。比如，两个人要去同一个地方开会，他们各自购买机票，但登机时发现他们的座位刚好挨着。初看上去，这种可能性的概率是1/450：飞机上有450个座位，一旦其中一人买好了机票，另一个人跟他买到相邻座位的概率是1/450。但真的是这样吗？如果两人买的是同样等级的座位，那就不是1/450，而是不到1/450。另外，许多乘客都是结伴或者按团出行的，他们都会买相邻的座位，所以单身旅客很有可能跟其他单身乘客挨着坐。这又减小了两个人分开坐的概率。环境的细微变化会使概率从1/450大大提高。

2012年，作者大卫·汉德前往英国特尔福德郡开会时，在酒店办理手续，发现酒店里还住着另一个跟他重名的人。许多人都会忍不住用自己的名字搜索一下，搜索后就会发现，跟自己重名的人会有很多。但两个名字不是特别常见的人同时入住同一家酒店，这种事情的可能性是不是特别小？汉德说，如果换一种视角，可能性就不一样了。实际上，不是大卫·汉德遇到了一个跟他重名的人，是酒店的接待员发现了两个客人的名字一样，足够接近法则导致这被认为是一个巧合。其实，大卫·汉德遇到另一个大卫·汉德，以及接待员发现两个大卫·汉德，这两件事之间有着巨大的差异。假如大卫·汉德每年住20次酒店，每周有400人入住一家酒店，接待员发现重名者的机会有8000个，这远远超过大卫·汉德每年遇到的人数。

概率知识的应用

如果你梦见了一种罕见的鸟，醒来后发现你家窗户边真的落了那样一只鸟，真的会有这种巧合吗？为了估计任何事件发生的概率，你要对涉及的数字有一些概念。对这种事件你很难估计准确的基准是多少。但你可以大致估计一下，一只罕见的鸟落在你窗边的概率有多大？这种鸟到底有多么稀有？根据粗略的数字做一下计算，你就能估计出其概率。你不需要算得很准确，千分之一是一个很低的概率，百万分之一也是一个很低的概率。虽然两者之间相差1000倍。所以，如果发生了这种事情，不管是千分之一还是百万分之一的概率，你都会认为那是很不可能发生的事情。我们每天晚上都会做很多梦，大部分我们都记不得，但如果第二天发生了你梦到的事情，我们就很有可能会记住它。

人们很关心汉德自己在生活中是如何利用他的统计学知识的。他说：“我去过几次拉斯维加斯，我没有赌过，因为我知道赌场占优势，会慢慢地拿走我的钱。第一次是我妻子跟我一起去的，她坚持要赌点小的。我说别赌，你会慢慢输掉。结果她赢了。我非常郁闷。”

汉德不赌博，但他有时会买彩票，因为他可以使用一些技巧来提高中奖概率。有些彩票的结构令彩民有机可乘，长远来看胜率大于1，也就是说赢得的钱会高于本钱。但一般的原则是，买彩票只能是为了乐趣，不能期待自己会赢，因为即使你采取了策略，长远来说你会赢，但是这个长远可能是几千年。买彩票的意义是效用函数：省下买一杯咖啡的钱，你可能会赢到许多钱。

关于在投资时应该注意什么，汉德说，统计学家丹尼斯·林德利曾经提出了一个“克伦威尔准则”：要考虑到自己犯错的可能性，你永远都不要断言某件事完全不可能或者完全是确定的。对科学模型来说也是如此，你的模型不是现实，它总有可能是错的。所以，根据你的模型，某件事可能是非常不可能发生，但也许你的模型错了，这件事发生的可能性高于你的判断。所以，要对很不可能发生的事情做好准备。

汉德还指出，统计学知识在日常生活中非常有用，应该像读写能力一样，所有人都应该掌握。比如，地方政府决定在容易发生车祸的地方安装摄像头，以此震慑驾驶员，希望他们放慢车速、开得更小心。如果第二年，这个地方发生车祸的次数真的降低了，这能证明这个决策是正确的吗？不一定，因为有一种现象叫“向平均值回归”，有的事故是因为那个地点的特殊状况导致的，但有的车祸就是随机发生的。结果，下一次计算事故次数时，容易发生车祸的地方从统计学上说，发生车祸的次数往往会减少，哪怕那里的情况没有发生变化。这就需要让统计学家来判断车祸次数减少有多少是由于概率，有多少是安装了摄像头的结果。